Rätblock, prisma och cylinder
I detta avsnittet lär vi oss hur vi beräknar volymen för några vanliga tredimensionella kroppar: rätblock, prismor och cylindrar. Vi bestämmer också hur de olika enheterna omvandlas.
Rätblock
Ett rätblock är en tredimensionell figur med enbart räta vinklar i dess åtta hörn, som ser ut som i illustrationen nedan. Man kan tänka på rätblock som figurer som har samma form som en typisk skokartong eller en tegelsten.
Ett annat sätt att tänka på rätblock är att man har en tvådimensionell figur i form av en rektangulär bottenyta. Sedan lägger man till ytterligare en dimension, genom att den rektangulära bottenytan lyfts uppåt och får en höjd till ett tredimensionellt rätblock.
I figuren ovan har den rektangulära bottenytan en area som bestäms av de båda sidorna med längden \(3\) - rätblocket bildas genom att vi även tar med höjden i figuren, som har längden \(2\).
Om vi multiplicerar rätblockets bottenarea med dess höjd får vi rätblockets volym (V).
$${V}_{\text{rätblock}}=basen\cdot bredden\cdot höjden=basarean\cdot höjden$$
Volym mäts i kubikenheter. När rätblockets sidor har enheten meter blir volymen kubikmeter \((m^3)\). En k
I den här lektionen får du se exempel på hur ett prisma kan se ut och hur du beräknar prismors volym. Ett prisma kan se olika ut precis som en pyramid. Detta beror på att basytorna i en prisma är månghörningar med tre eller flera sidor. Exempelvis kan basytan exempelvis bestå av en triangel, rektangel eller en femhörning. För att beräkna prismats volym behöver vi känna till basytans area och höjden. Hur du beräknar basytan beror på vilken typ av månghörning som denna är. $Volym=\left(Basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$=()·ö Beräkna prismats volym Basytan är en triangel som har basen $7\text{ }cm$7 och höjden $2\text{ }cm$2 . Dess area är $T=\frac{2\cdot7}{2}=7\text{ }cm^2$=2·72=7 2 Nu kan vi beräkna volymen genom att multiplicera basytans area med höjden $8\text{ }cm$8 . $7\cdot8=56\text{ }cm^2$7·8=56 2 Bestäm prismats volym och svara i volymenheten liter. Prismat består av en femhörning som har arean $B=22\text{ }dm^2$=22 2. Vi får volymen genom att multiplicera denna area med höjden. $V=5\cdot22=\text{ }dm^3$=5·22= 3 Då $1\text{ }dm^2=1\text{ }liter$1 2=1 gäller att vol
I det här avsnittet ska vi bekanta oss med de geometriska figurer som kallas prismor. Prismor används bland annat inom optiken, där de bryter ljuset i till exempel kikare. Ett prisma är en geometrisk figur som har två månghörningar som basytor. De båda basytornas kanter binds samman av linjer som bildar sidoytor. Om linjerna som binder samman basytorna är vinkelräta mot basytorna, då säger vi att det är ett rakt prisma. Prismats basytor har formen av en månghörning, så det finns många olika typer av prismor. I bilden här nedanför ser du till exempel ett prisma som har en femhörning som basyta. När vi vill räkna ut ett prismas volym, är det två saker vi behöver känna till: prismats basarea (B) och prismats höjd (h). Höjden h är det vinkelräta avståndet mellan de båda basytorna, vilket vi kan se i bilden här ovanför. Prismats volym beräknar vi som basarean multiplicerad med höjden: $$Volym=basarea\cdot höjd$$ $${V}_{prisma}=B\cdot h$$ Ett prisma har en basyta med arean 25 cm2. Prismats volym är cm3. Vilken höjd har prismat? Vi vill ta reda på prismats höjd, så vi betecknar höjden med h. Formeln för ett
Precis som emmastromsten skrev ska du dela upp den femsidiga prisman till ett rätblock och en tresidig prisma. Du kan då börja med att räkna ut rätblockets volym som har formeln: V = B x h Då ska du alltså multiplicera 9,0m med m vilket blir 54m³. Nu ska du multiplicera rätblockets basarea med dess höjd som är 5,0 m 54 x 5 = m³ vilket är rätblockets volym. Efter det ska du räkna ut den tresidiga prismans volym som har formeln: V = B x h Man kan nu tänka att prisman "ligger ner" på rätblocket. Om man vrider på prisman så att den blir stående blir bredden 9,0 m egentligen prismans höjd. h = 9,0 m Det du nu ska räkna ut är vad B (basarean) är. Som man ser på bilden har triangeln en höjd på 2,5 m och en bas på 6,0 m. Nu ska man alltså multiplicera basen med höjden, 2,5 x 6,0 = 15m² Eftersom vi räknar ut arean av en triangel ska man dividera svaret med 2. 15/2 = 7,5m² vilket är triangelns area och prismans basarea. Nu ska ska du multiplicera prismans höjd med dess bassarea, 9,0 x 7,5 = 67,5 m³ vilket är prismans volym. Nu har du räknat ut både prismans och rätblockets volym. Det ända du ska göra nu är att addera de båda volyme
5,0/5 (1×) Vi kommer vara glad att få dina förslag och kommentarer. Språk &#; – Ing. Adam Ka&#;p&#;rek, Jihlava, Czech Republic, IN: Prismats volym
Exempel 1
Lösning
Exempel 2
Lösning
Prismor
Prismor
Volymen av ett prisma
Volym
Volym och area av en prisma
prisma
Kalkylator
Formler
prisma
Betyg
&#;&#;&#;&#;&#;